#Forelesning 3, 18. januar 2017

#Litt repetisjon
stud <- read.table("http://www.math.ntnu.no/~jarlet/ST1301-2007v/hoyde.dat",header=T)


#1# R som statistisk tabell...
curve(dnorm(x,mean=2.5,sd=1.5),-2,6) # X ~ N(2.5, 1.5^2)
abline(v=0)
pnorm(0,mean=2.5,sd=1.5) # P(X<0)
abline(v=4)
pnorm(4,mean=2.5,sd=1.5,lower.tail=FALSE) # P(X>4)
pnorm(4,mean=2.5,sd=1.5,lower.tail=FALSE)/pnorm(0,mean=2.5,sd=1.5,lower=FALSE) # P(X>4|X>0)
curve(pnorm(x,mean=2.5,sd=1.5),-2,6) #Kumulativ



#2# t-fordelingen
curve(dnorm(x),-3,3) #Standard normal
curve(dt(x,df=10),-3,3,add=T,col="red") #Legger på t-fordeling med df=10
qt(0.975,df=10) # 0.025-kvantilen - hva brukte dere denne til? Hvorfor 0.025 og ikke 0.975?
qt(0.975,df=100)
pt(1.96,df=10)
pt(1.96,df=10,lower.tail=F)




#3# simulering fra bestemte fordelinger
rnorm(n=10) # standard normalfordeling
set.seed(2322) # tallene er pseudo-tilfeldige
rnorm(n=10) # sekvens a
rnorm(n=10) # sekvens b
set.seed(2322)
rnorm(n=10) # sekvens a generert pånytt ved tilbakestilling av
            # tallgeneratorens "seed"




#4# histogram
y <- rnorm(n=100,mean=2.5,sd=1.5)
hist(y,breaks=20,freq=F)
curve(dnorm(x,mean=2.5,sd=1.5),-2,6,add=T) 
curve(dnorm(x,mean=mean(y),sd=sd(y)),-2,6,add=T,lty=2)


#5#Diskret fordeling - binomisk
#Kurset har kanskje n=90 studenter hvor X=antall gutter=32.
pbinom(32,size=90,prob=0.5)	#Ssh for X=16 hvis p=0.5
rbinom(1,90,0.5)			#Simulerer et binomisk forsøk med n=90 og p=0.5
rbinom(10,90,0.5)

hist(rbinom(1000,90,0.5),xlim=c(25,65))
points(32,0,pch=18,col="red")	#Viser vår observasjon



#6# Plotting av parametriske kurver
theta <- seq(0,2*pi*10,length=1000)
r <- exp(.3*theta)
x <- r*cos(theta)
y <- r*sin(theta)
plot(x,y,type="l")



#7# Enkel lineær regresjon, prediksjons og konfidensbånd.
mammals <- read.table("http://www.math.ntnu.no/~jarlet/statmod/mammals.dat",header=T)
attach(mammals)
View(mammals)
plot(body,brain) 			#Ser dette ut som en lineær sammenheng? Hva da? Transformerer variablene 

logbody <- log10(body) #log(body,base=10)
logbrain <- log10(brain)
plot(logbody,logbrain)		#Bedre?
linregr <- lm(logbrain~logbody)
summary(linregr)
abline(linregr)